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Divisibilidade

Divisibilidade

Mensagempor Lucio » Sáb Fev 25, 2017 10:41

Olá a todos.
Comecei um curso de especialização e parei nessa questão. Agradeço a atenção de todos.
Seja n um número natural. Mostre que um, e apenas um, número de cada terno abaixo é divisível por 3.
a) n, n+1, n+2
b) n, n+2, n+4
c) n, n+10, n+23
d) n, n+1, 2n+1

Para mim, a resposta seria somente n.
Obrigado.
Lucio
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Re: Divisibilidade

Mensagempor petras » Qua Mar 08, 2017 19:30

Quando dividimos um número n por 3 n teremos como resto 0,1 ou 2
1) Para n com resto 0, ou seja n=3q. Logo n+1=3q+1 e n+2=3q+2. Assim, apenas 1 dos três números é divisível por 3.
2) Para n com resto 1, ou seja, n=3q+1. Logo n+1=3q+2 e n+2=3q+1+2=3q+3=3(q+1). Assim, apenas 1 dos três números é divisível por 3.
3) Para n com resto 2, ou seja, n=3q+2. Logo n+1=3q+2+1=3q+3=3(q+1) e n+2=3q+2+2=3q+4=3(q+1)+1. Assim, apenas 1 dos três números é divisível por 3.

Utilize a ideia acima para resolução dos outros. Espero que lhe ajude.
petras
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59