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notação científica

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Mensagempor dandara » Dom Abr 24, 2016 11:32

Um show a beira mar acontece. A faixa de areia em que os espectadores podem se acomodar tem 3 Km de extensão e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior número de espectadores que irão acompanhar o evento sentados na areia é de:

Eu fiz 3000m x 100m= 300000m que seria 10 elevado a quinta potencia.

No gabarito a correta é 10 elevado a sexta potencia.

Onde está o erro?
dandara
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Re: notação científica

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 14:18

dandara escreveu:Um show a beira mar acontece. A faixa de areia em que os espectadores podem se acomodar tem 3 Km de extensão e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior número de espectadores que irão acompanhar o evento sentados na areia é de:


Inicialmente, devemos estimar a área ocupada por UMA pessoa sentada na areia. Irei supor que a pessoa esteja com as pernas esticadas e tenha 1 metro de pernas e 50cm de cintura; ora, dessa forma área ocupada por cada pessoa será 0,5m².

Por conseguinte, encontramos (aplicando uma regra de três simples) a quantidade estimada de espectadores. Segue:

A área da faixa de areia é 3 \cdot 10^5 \; \text{m}^2.

Com efeito,

0,5 m² ------------------ 1 espectador
300000 m² ------------- x

\\ \frac{0,5}{300000} = \frac{1}{x} \\\\\\ x = 6 \cdot 10^5 \; \text{espectadores}

Da definição de ORDEM DE GRANDEZA podemos concluir que a resposta é: \boxed{\boxed{10^6}}.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}