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[potência] Questao UFSC

[potência] Questao UFSC

Mensagempor yuripa » Seg Ago 17, 2015 01:46

Ola, estou tentando resolver essa questao da ufsc que basicamente envolve apenas conceitos de potencia. Eu consigo anular o B e o C, mas nunca consigo cortar o A completamente, e como a resposta se trata de um numero puro, devo estar fazendo algo muito errado.

Resposta = 90.

OBS: Nao da pra ver direito na imagem, mas o C mais da esquerda é elevado a 8/3.
Anexos
1209381410.jpg
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Re: [potência] Questao UFSC

Mensagempor nakagumahissao » Seg Ago 17, 2015 11:43

\frac{120}{8}\left[2^8\cdot 4^{-3} \cdot \left(a^{4} \cdot b^{-2} \cdot  c^{\frac{8}{3}} \right)^{3} \cdot 3^2 \cdot \left(\frac{b^3 \cdot a^{-4}}{a^{1} \cdot b^{0} \cdot c^{4} \right)^{2}} \right]^{\frac{1}{2}}

Vamos resolver primeiramente o que se encontra dentro dos parênteses para que possamos eliminá-los:

\frac{120}{8}\left[2^8\cdot 4^{-3} \cdot a^{12} \cdot b^{-6} \cdot  c^{8} \cdot 3^2 \cdot \frac{b^6 \cdot a^{-8}}{a^{2} \cdot b^{0} \cdot c^{8}} \right]^{\frac{1}{2}}

Agora vamos passar o 1/2 multiplicando por todas as pontências dentro do colchetes para que possamos eliminar os colchetes e sabendo-se que b^0 = 1 e 120/8 = 15, vamos já substituir na expressão:

15\left(2^4\cdot 4^{-\frac{3}{2}} \cdot a^{6} \cdot b^{-3} \cdot  c^{4} \cdot 3^{1} \cdot \frac{b^3 \cdot a^{-4}}{a^{1} \cdot 1 \cdot c^{4}} \right)

Na potenciação, quando se tem uma multiplicação para bases iguais, repete-se a base e somam-se os expoentes. Para a divisão onde as bases são iguais, repete-se a base e diminuem-se os expoentes. Assim:

15\left(2^4\cdot 2^{-2\frac{3}{2}} \cdot 3^{1} \cdot \frac{ c^{4} \cdot b^0 \cdot a^{2}}{a^{1} \cdot 1 \cdot c^{4}} \right)

15\left(2^4\cdot 2^{-3} \cdot 3 \cdot \frac{c^{4}a}{c^{4}} \right)

15\left(2^1 \cdot 3 \cdot c^{4 - 4}a} \right)

15\left(2 \cdot 3 \cdot c^{0}a} \right)

15\left(2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot a} \right)

15\left(6a \right) = 90a

\blacksquare
Editado pela última vez por nakagumahissao em Ter Ago 18, 2015 03:13, em um total de 3 vezes.
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Re: [potência] Questao UFSC

Mensagempor yuripa » Seg Ago 17, 2015 14:16

Ola, primeiramente obrigado pela resposta.

Quando voce passou o 1/2 multiplicando, por que o a^2 que estava em baixo nao foi multiplicado tambem? Ele nao deveria ter virado a^1? O c^8 que estava do lado foi, e virou c^4, nao entendi por que o a nao foi.
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Re: [potência] Questao UFSC

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 03:15

Bem observado! Você têm razão.

Fiz as correções necessárias. Acredito que a resposta do gabarito esteja faltando este "a".


Obrigado



Sandro
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?