[Aritmética]ENEM

[Giudav]

Utilizando a tabela 4x4, Jonas resolveu desfiar seus colegas com a seguintes brincadeira: preencher os 16 quadradinhos da tabela com números inteiros de 1 a 16, de maneira que, em cada linha ou coluna dessa tabela, a soma de seus elementos seja a mesma.

a)17
b)20
c)34
d)38
e)40

Desculpa, galera não tenho a mínima ideia, de como resolver esse problema.

[Russman]

Esse arranjo é conhecido como Quadrado Mágico.

Em geral, tentamos enquadrar sempre os primeiros naturais nas "lacunas" do Quadrado. Como trata-se de um quadrado, o numero será sempre o quadrado de algum natural(1,4,9,16,25,...).

É possível mostrar que a soma constante dos elementos do quadrado de elementos será



No caso de , temos .