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[Problema de Aritmética - Sistemas] Não sei para onde vai.

[Problema de Aritmética - Sistemas] Não sei para onde vai.

Mensagempor Leocondeuba » Dom Mai 19, 2013 22:44

Olá a todos, Tudo bem? Encontrei essa questão em uma prova e não consigo raciocinar em uma maneira de fazê-la, se alguém souber eu agradeceria. Obrigado

Questão: João Gabriel comprou 4 produtos: a, b, c e d. Cada um deles custou um valor diferente. Ao receber a nota fiscal do caixa, ele observou: Que interessante! Gastei apenas valores inteiros e estão em ordem crescente. Se eu somar os menores valores, terei R$36,00; se somar os maiores valores, terei R$60,00. Com base na observação de João Gabriel, a expressão ac + ad + bc + bd terá o valor numérico de:

a) R$2000,00
b) R$2160,00
c) R$2150,00
d) R$3000,00
e) R$4000,00
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Re: [Problema de Aritmética - Sistemas] Não sei para onde va

Mensagempor Rafael16 » Seg Mai 20, 2013 12:50

Menores valores: a e b
Maiores valores: c e d

a + b = 36
c + d = 60

ac + ad + bc + bd
a.(c + d) + b.(c + d)
(c + d).(a + b)
60.36
2160
Letra 'b'
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Re: [Problema de Aritmética - Sistemas] Não sei para onde va

Mensagempor Leocondeuba » Seg Mai 20, 2013 13:10

Era isso mesmo. Muito Obrigado.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.