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[Raiz Cúbica e Raiz Quadrada] Muito difícil achar a solução.

[Raiz Cúbica e Raiz Quadrada] Muito difícil achar a solução.

Mensagempor Leocondeuba » Sáb Mai 11, 2013 19:27

Olá a todos. Tudo Bem? Sou novo aqui e realmente preciso de um caminho para resolver esta questão. O resultado dessa conta é 4 (eu usei calculadora científica), mas sabendo que está é uma questão de prova e eu estou estudando para o vestibular, gostaria que me indicassem maneiras rápidas ou no mínimo que dêem para resolver no tempo disposto pelo vestibular. Desculpem-me se postei no local errado ou se fiz algo errado no post, mas eu realmente já tentei pensar por vários dias nessa questão e não encontrei caminhos. Obrigado

Imagem
O número real N = \sqrt[3]{20+14\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{20-14\sqrt[]{2}}

a) irracional positivo
b) irracional negativo
c) racional não inteiro
d) inteiro não quadrado perfeito
e) quadrado perfeito
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Re: [Raiz Cúbica e Raiz Quadrada] Muito difícil achar a solu

Mensagempor young_jedi » Sáb Mai 11, 2013 20:23

note que

20+14\sqrt2=8+12\sqrt2+12+2\sqrt2

=2^3+3.2^2.\sqrt2+3.2.\sqrt2^2+\sqrt2^3

=(2+\sqrt2)^3

quando tiramos a raiz cubica disto fica

2+\sqrt2

para o outor termo se aplica o mesmo procedimento mais tendo atenção com o sinal negativo assim você consegue tirar da raiz cubica e encontrar o valor
comente se tiver duvidas
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Re: [Raiz Cúbica e Raiz Quadrada] Muito difícil achar a solu

Mensagempor Leocondeuba » Sáb Mai 11, 2013 20:42

Nossa, muito obrigado mesmo. Agradeço pela explicação clara e objetiva.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.