• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

valores: x e de y

valores: x e de y

Mensagempor Victor Gabriel » Dom Abr 21, 2013 16:02

Encontre os valores de x e y tal que:
31x + 19y = 7

resp: x=1 e y=-24/19
certo?
Victor Gabriel
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 48
Registrado em: Dom Abr 14, 2013 20:29
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: estudante
Andamento: cursando

Re: valores: x e de y

Mensagempor Luis Gustavo » Seg Mai 06, 2013 16:48

Amigo, isto aí é uma equação diofantina linear. Vou tentar te explicar o mais resumidamente que eu conseguir.

Chamamos equação diofantina linear toda equação da forma ax+by=c, onde x e y são as incógnitas. Uma equação diofantina pode ter infinitas soluções (é o caso desta) ou não ter nenhuma. Para determinar se uma equação diofantina tem ou não solução, nós calculamos o máximo divisor comum de a e b. Se ele dividir c, a equação tem solução. No seu caso, temos:

a=31
b=19
c=7
mdc(31,19)=1

Como 1 divide 7, então a equação tem solução. Porém, são infinitas as soluções, então nós precisamos de uma solução geral. Para isso, precisamos achar uma solução particular, como você fez. Qualquer uma serve, mas é bom que eles sejam inteiros. Em seguida, aplicamos os valores encontrados na fórmula abaixo:

x=x_0+b\times t
y=y_0-a\times t

Onde x_0 e y_0 são os valores de x e y da solução particular e t é um inteiro qualquer. Uma solução particular para a equação dada é:

x_0=56
y_0=-91

Mas porque? Porque

31 \times 56 + 19 \times (-91) = 7
1736-1729=7

Encontramos uma solução particular, então vamos agora aplicar a solução geral.

x=x_0+b\times t
x=56+19 \times t
x=56 + 19t

y=y_0-a\times t
y = -91 - 31 \times t
y=-91-31t

Encontramos a solução geral, finalmente. Você pode ver que para qualquer valor inteiro que você resolva dar para t, os valores achados para x e y encontrados irão satisfazer a sua equação.

Resposta: x=56 + 19t e y=-91-31t.


Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo.
Luis Gustavo
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 31
Registrado em: Seg Mai 06, 2013 15:31
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.