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valores: x e de y

valores: x e de y

Mensagempor Victor Gabriel » Dom Abr 21, 2013 16:02

Encontre os valores de x e y tal que:
31x + 19y = 7

resp: x=1 e y=-24/19
certo?
Victor Gabriel
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Re: valores: x e de y

Mensagempor Luis Gustavo » Seg Mai 06, 2013 16:48

Amigo, isto aí é uma equação diofantina linear. Vou tentar te explicar o mais resumidamente que eu conseguir.

Chamamos equação diofantina linear toda equação da forma ax+by=c, onde x e y são as incógnitas. Uma equação diofantina pode ter infinitas soluções (é o caso desta) ou não ter nenhuma. Para determinar se uma equação diofantina tem ou não solução, nós calculamos o máximo divisor comum de a e b. Se ele dividir c, a equação tem solução. No seu caso, temos:

a=31
b=19
c=7
mdc(31,19)=1

Como 1 divide 7, então a equação tem solução. Porém, são infinitas as soluções, então nós precisamos de uma solução geral. Para isso, precisamos achar uma solução particular, como você fez. Qualquer uma serve, mas é bom que eles sejam inteiros. Em seguida, aplicamos os valores encontrados na fórmula abaixo:

x=x_0+b\times t
y=y_0-a\times t

Onde x_0 e y_0 são os valores de x e y da solução particular e t é um inteiro qualquer. Uma solução particular para a equação dada é:

x_0=56
y_0=-91

Mas porque? Porque

31 \times 56 + 19 \times (-91) = 7
1736-1729=7

Encontramos uma solução particular, então vamos agora aplicar a solução geral.

x=x_0+b\times t
x=56+19 \times t
x=56 + 19t

y=y_0-a\times t
y = -91 - 31 \times t
y=-91-31t

Encontramos a solução geral, finalmente. Você pode ver que para qualquer valor inteiro que você resolva dar para t, os valores achados para x e y encontrados irão satisfazer a sua equação.

Resposta: x=56 + 19t e y=-91-31t.


Espero ter ajudado.
Att, Luis Gustavo.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.