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por matmatco » Seg Abr 08, 2013 22:52
boa noite, estou tentando resolver esse exercício faz algum tempo mas ainda não compreendi como mostrar segue o exercício abaixo:
Fixe três algarismos distintos e diferentes de zero.Forme os seis números com dois algarismos distintos tomados dentre os algarismos fixados.Mostre que a soma desses números é igual a 22 vezes a soma dos três algarismos fixados.
considerei esses três algarismos como a,b e c onde {ab,ac,ba,bc,ca,cb} seria o seis números mas não consigo sair daqui, alguém pode me ajudar por favor.
obs: peço que não coloquem a resolução quero mesmo é a ideia de como resolver.
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por LuizAquino » Seg Abr 08, 2013 23:26
matmatco escreveu:boa noite, estou tentando resolver esse exercício faz algum tempo mas ainda não compreendi como mostrar segue o exercício abaixo:
Fixe três algarismos distintos e diferentes de zero.Forme os seis números com dois algarismos distintos tomados dentre os algarismos fixados.Mostre que a soma desses números é igual a 22 vezes a soma dos três algarismos fixados.
considerei esses três algarismos como a,b e c onde {ab,ac,ba,bc,ca,cb} seria o seis números mas não consigo sair daqui, alguém pode me ajudar por favor.
obs: peço que não coloquem a resolução quero mesmo é a ideia de como resolver.
DicaUm número de dois algarismos no formato xy na base decimal, pode ser reescrito como 10x + y.
Por exemplo, o número 28 pode ser reescrito como 2*10 + 8.
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por matmatco » Ter Abr 09, 2013 20:22
não entendi seu raciocinio
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por LuizAquino » Qua Abr 10, 2013 23:12
matmatco escreveu:não entendi seu raciocinio
Suponha que a = 2, b = 4 e c = 6. Neste caso, você teria o conjunto {24, 26, 42, 46, 62, 64}. Note que você pode reescrever este conjunto como sendo {2*10 + 4, 2*10 + 6, 4*10 + 2, 4*10 + 6, 6*10 + 2, 6*10 + 4}. Agora note o que acontece quando você soma estes números:
(2*10 + 4) + (2*10 + 6) + (4*10 + 2) + (4*10 + 6) + (6*10 + 2) + (6*10 + 4) = 2*(10 + 10 + 1 + 1) + 4*(1 + 10 + 10 + 1) + 6*(1 + 1 + 10 + 10)
= 2*22 + 4*22 + 6*22
= (2 + 4 + 6)*22
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por matmatco » Qui Abr 11, 2013 10:49
Suponha que a = 2, b = 4 e c = 6. Neste caso, você teria o conjunto {24, 26, 42, 46, 62, 64}. Note que você pode reescrever este conjunto como sendo {2*10 + 4, 2*10 + 6, 4*10 + 2, 4*10 + 6, 6*10 + 2, 6*10 + 4}. Agora note o que acontece quando você soma estes números:
(2*10 + 4) + (2*10 + 6) + (4*10 + 2) + (4*10 + 6) + (6*10 + 2) + (6*10 + 4) = 2*(10 + 10 + 1 + 1) + 4*(1 + 10 + 10 + 1) + 6*(1 + 1 + 10 + 10)
= 2*22 + 4*22 + 6*22
= (2 + 4 + 6)*22[/quote]
agora entendi mas fiquei com duvida de como vc encontrou esse 1 : 2*(10 + 10 + 1 + 1) + 4*(1 + 10 + 10 + 1) + 6*(1 + 1 + 10 + 10)
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por LuizAquino » Qui Abr 11, 2013 11:58
matmatco escreveu:agora entendi mas fiquei com duvida de como vc encontrou esse 1 : 2*(10 + 10 + 1 + 1) + 4*(1 + 10 + 10 + 1) + 6*(1 + 1 + 10 + 10)
Por exemplo, observe os números
2 em destaque:
(
2*10 + 4) + (
2*10 + 6) + (4*10 +
2) + (4*10 + 6) + (6*10 +
2) + (6*10 + 4)
Agora responda: o que acontece se você colocar esses números em evidência? E se você colocar 4 em evidência? E quanto ao 6 em evidência?
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por matmatco » Qui Abr 11, 2013 20:52
me desculpe mas ainda não entendi essa parte, tentei resolver usando sua ideia :
a,b e c distintos
o produto seria {ab,ac,ba,bc,ca,cb} reescrevendo seria a*(10+10+b+c)+b*(10+10+a+c)+c*(10+10+a+b) até aqui entendi mas como fazer aparecer esse número 1?
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por LuizAquino » Sex Abr 12, 2013 00:07
matmatco escreveu:me desculpe mas ainda não entendi essa parte, tentei resolver usando sua ideia :
a,b e c distintos
o produto seria {ab,ac,ba,bc,ca,cb} reescrevendo seria a*(10+10+b+c)+b*(10+10+a+c)+c*(10+10+a+b) até aqui entendi mas como fazer aparecer esse número 1?
A ideia não é esta que você escreveu.
Considerando o conjunto {ab, ac, ba, bc, ca, cb}, podemos colocá-lo no formato {10a + b, 10a + c, 10b + a, 10b + c, 10c + a, 10c + b}. Somando estes números, ficamos com:
(10a + b) + (10a + c) + (10b + a) + (10b + c) + (10c + a) + (10c + b)
Em seguida, note que colocando
a em evidência ficamos com:
a(10 + 10 + 1 + 1) + b + c + 10b + 10b + c + 10c + 10c + b
Agora pense no seguinte: o que acontece ao colocar
b em evidência? E ao colocar
c em evidência?
ObservaçãoVocê também pode pensar da seguinte forma:
(10a + b) + (10a + c) + (10b + a) + (10b + c) + (10c + a) + (10c + b) = (10a + 10a + a + a) + (b + 10b + 10b + b) + (c + c + 10c + 10c)
= 22a + 22b + 22c
= 22(a + b + c)
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por matmatco » Sex Abr 12, 2013 10:18
agora sim entendi, muito obrigado
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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