Razão: Gratificação por Antiguidade

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Razão: Gratificação por Antiguidade

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Razão: Gratificação por Antiguidade

Mensagempor ShadowOnLine » Sex Nov 07, 2014 22:12

Bons dias, amigos. Eu recebi a seguinte questão, e gostaria que ela fosse avaliada, para saber se minha forma de pensar está correta.

QUESTÃO
Luiza, Sérgio e Ramon trabalham no mesmo colégio há 10, 8 e 4 anos, respectivamente.
O colégio distribuiu uma gratificação de R$ 6.600,00 para esses três funcionários em partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um.
Quanto cada um receberá de gratificação?


Ora, eu pensei, se cada um receberá pelo tempo trabalhado, devo saber quanto da gratificação a ser distribuída vale um ano, e depois multiplicar este resultado pelo tempo de trabalho de cada uma das pessoas.

Então eu fiz 10 + 8 + 4 = 22 para saber em quantas partes a gratificação deverá ser divida.

Daí fiz 6600 / 22 = 300 que é o valor da gratificação por cada ano trabalhado.

Segui para a resposta:
Luiza receberá 300 * 10 = R$ 3.000,00
Sérgio receberá 300 * 8 = R$ 2.400,00
Ramon receberá 300 * 4 = R$ 1.200,00

Obrigado antecipado.
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Re: Razão: Gratificação por Antiguidade

Mensagempor ShadowOnLine » Sáb Nov 08, 2014 21:24

Pensando melhor sobre a questão que eu mesmo postei, imaginei que se a gratificação é DIRETAMENTE proporcional, então o valor total da gratificação e do tempo trabalhado devem estar ambos no numerador. Assim a resolução da questão fica muito mais elegante.

Luíza receberá R$ 3.000,00
\frac{6600}{1} X \frac{10}{22} = \frac{66000}{22} = 3000


Sérgio receberá R$ 2.400,00
\frac{6600}{1} X \frac{8}{22} = \frac{6600}{1} X \frac{4}{11} = 600 X 4 = 2400


Ramon receberá R$ 1.200,00
\frac{6600}{1} X \frac{4}{22} = \frac{6600}{1} X \frac{2}{11} = 600 X 2 = 1200
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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