potência

por **Bielto** » Sex Mar 14, 2014 11:30

bom dia!

a fração $\frac{2^9^8+4^5^0-8^3^4}{2^9^9-32^2^0+2^1^0^1}$ é igual a:

R: $-\frac{11}{6}$

Eu consegui chegar até aqui

$\frac{2^9^8+4^5^0-8^3^4}{2^9^9-32^2^0+2^1^0^1} = \frac{2^9^8+(2^2)^5^0-(2^3)^3^4}{2^9^9-(2^5)^2^0+2^1^0^1} = \frac{2^9^8+2^1^0^0-2^1^0^2}{2^9^9-2^1^0^0+2^1^0^1}$

por **Russman** » Sex Mar 14, 2014 19:40

Fatore o $2^{98}$ no numerador e no denominador da fração.

por **Bielto** » Sex Mar 14, 2014 20:02

Russman escreveu:Fatore o $2^{98}$ no numerador e no denominador da fração.

Boa noite,

Já fiz isso porem o meu resultado chegou no $-\frac{12}{6}$

e o gabarito é $-\frac{11}{6}$

por **Russman** » Sex Mar 14, 2014 22:47

$2^{98}+2^{100} - 2^{102} = 2^{98}(1 + 4 - 16) = 2^{98}(-11)$

Por que você calculou -12?

por **Bielto** » Sex Mar 14, 2014 23:07

Boa noite Russman

Cheguei seguinte,

$2^9^8+2^9^8.2^2-2^9^8.2^4 = 2^9^8(2^2-2^4) = -12$

Realmente não sei onde tem o 1 hehe...

por **Russman** » Sáb Mar 15, 2014 10:30

Você está esquecendo do $2^{98}$ . Lembre-se que

$2^{98} = 2^{98} . 1$

Daí, na fatoração, deve aparecer o 1 dentro do parenteses de soma.

por **Bielto** » Sáb Mar 15, 2014 13:46

Russman escreveu:Você está esquecendo do $2^{98}$ . Lembre-se que

$2^{98} = 2^{98} . 1$

Daí, na fatoração, deve aparecer o 1 dentro do parenteses de soma.

Boa tarde Russman.

Não estou lembrado dessa propriedade da fatoração.

No caso, seria pra todos serem multiplicados por 1? Ex: $2^9^8.1+2^9^8.1.2^2.1-2^9^8.1.2^4.1$

por **Russman** » Sáb Mar 15, 2014 13:49

Sim!

Lembre-se que o número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Para qualquer numero

real vale que a.1=a

.

Como $2^{98}$ é real, então lhe vale também.

por **Bielto** » Sáb Mar 15, 2014 14:16

'
Deixa eu ver se entendi...

Como todos já possuíam seus multiplicadores por $2$ , para que o $2^9^8$ não ficasse solo, vc multiplicou ele por $1$ ?

Porque aqui $2^9^8+2^9^8.2^2-2^9^8.2^4$ quase todos são multiplicados por $2$ menos o primeiro $2^9^8$ , e pra não deixar ele sozinho vc usou a propriedade $a.1=a$

Faz sentido o que eu disse?

OBS: (Sempre que existir um exercício como esse ou até com letras, e o nº não tiver um multiplicador eu posso usar essa propriedade? $a.1=a$ para igualar?

vlw

por **Russman** » Sáb Mar 15, 2014 14:25

Perfeito! Exatamente.

Tenho certeza que você concorda comigo, só não vê isto pq o número $2^{98}$ não é algo que façamos noção.

Pense comigo: Vamos efetuar a soma 4+8+16

, certo? É claro que 4+8+16 = 28

. Né? Ok. Mas, seguindo a sua lógica iríamos fatorar essa soma da seguinte forma:

4+8+16 = 2^2+2^3 + 2^4 = 2^2 + 2^2 .2 + 2^2 . 4 = 2^2 ( 2+4) = 2^2 (6) = 24