[Aritmética] Equação Logarítmica.

por **Pessoa Estranha** » Seg Ago 26, 2013 18:09

Olá Pessoal, gostaria de ajuda para calcular a seguinte equação logarítmica: $log_{x-1}{4}=2$ .

Fiz o seguinte:

${(x-1)}^{2}=4$ $\rightarrow {x}^{2}-2x+1=4$ $\rightarrow {x}^{2}-2x-3=0$ .

Aplicando Bháskara: $\Delta = 4-4(1)(-3)=12.4=48$ $\rightarrow {x}_{1}=\frac{2+\sqrt[2]{48}}{2}=$ $\frac{2(1+2\sqrt[2]{3})}{2}=1+2\sqrt[2]{3}$ e ${x}_{2}=1-2\sqrt[2]{3}$ .

Porém testando estes valores, não há como afirmar que estes valores para x estão corretos.

Outra maneira de fazer, que dá certo, é:

${(x-1)}^{2}=4\rightarrow x-1=\sqrt[2]{4}$

Daí:

$x-1=2 \rightarrow x=3$

ou

$x-1=-2 \rightarrow x=-1$

Logo, S={3}, pois x=-1 não satisfaz a condição de existência do logaritmo, tal que a base deve ser positiva e diferente de 1.

Eu gostaria de saber o motivo pelo qual a primeira resolução não funciona, ou qual é o erro nela.

Obrigada!