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[Aritmética] Dúvida na resolução

[Aritmética] Dúvida na resolução

Mensagempor douglasmacbrito » Ter Mar 19, 2013 16:18

Olá, boa tarde! Estou com dúvida na resolução desse exercício de progressão aritmética, tentei resolver mas não consigo.

2) Uma esfera rola num plano inclinado percorrendo 5m no primeiro minuto, 12m no segundo, 19m no terceiro e assim por diante. Após 18 minutos, a distância percorrida, em metros, será igual a

a) 124
b) 207
c) 1161
d) 2232
e) 2322

Forma que calculei:

(5m, 12m, 19m, ..., a18)

a1 = 5m; an = 18; r = 7; n = ?;

an = a1 + (n - 1) .r <=> 18 = 5m + (n-1).7 <=> 18 = 5m + 7n - 7 <=> 18 + 7 = 5m + 7n <=> 25 = 5m + 7n

Nessa parte eu travei, devido ter ficado com dúvida no que fazer com as letras m e n, o "n" eu até saberia prosseguir igual à uma equação mas o m que é metros no exercício eu até pensei em converter para 500 que ficaria em centímetros que não é o que o exercício pede, mais mesmo assim eu tentei fazer e ao passar o 500 pro outro lado ele ficou negativo, não deu certo. Como devo fazer? desde já agradeço.
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Re: [Aritmética] Dúvida na resolução

Mensagempor douglasmacbrito » Ter Mar 19, 2013 17:14

a) 124
b) 207
c) 1161
d) 2232
e) 2322

eu fiz
a1 = 5m; a2 = 12m; r = 7m; an = 18;
a18 = 5m + 17 . 7m
a18 = 5m + 119m
a18 = 124m

conforme esse resultado bateu com a alternativa A mais está errado porque é a C que consta como correta no gabarito.
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Re: [Aritmética] Dúvida na resolução

Mensagempor douglasmacbrito » Ter Mar 26, 2013 14:24

Obrigado por terem me ajudado!

Mais fica ai a resolução depois de ter me matado para tentar resolver.

a18=5+17.7
a18=124

Sn=(a1+an).n/2
S18=5+124.18/2
S18=64,5.18
S18 = 1161
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}