[Números reais] Ajuda [Questão 1]

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[Números reais] Ajuda [Questão 1]

Mensagempor XxXMarlonXxX » Sex Jan 25, 2013 20:52

Quando um gás está a uma temperatura de 0 Celcius e a uma pressão de 1 atm, dizemos que esse gás está nas condições normais de temperatura e pressão, ou seja, CNTP. Experimentalmente, verificou-se que um mol de moléculas de qualquer substância no estado gasoso ocupa volume de 22,4litros se estiver em CNTP. Qual o volume, em mililitros, ocupado por 3.01x10^22 (elevado a 22) moléculas de O2, nos CNTP?


O gabarito aqui não está batendo, gostaria da ajuda de vocês...
XxXMarlonXxX
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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