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Mensagempor tigerwong » Qua Jan 09, 2013 16:44

21. Certo dia, Saulo e Marieta abriram cada qual uma caderneta de poupança em um mesmo banco. Se o depósito inicial de Saulo foi R$ 15 000,00, o de Marieta foi R$ 7 800,00 e, ao final de um mesmo período, as duas cadernetas juntas renderam R$ 1 596,00, então a diferença entre o rendimento de Saulo e o de Marieta foi de:

a) R$ 498,00.
b) R$ 538,00.
c) R$ 504,00.
d) R$ 574,00.
e) R$ 608,00.
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Re: Lógica

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 10, 2013 23:09

Olá Tigerwong,
boa noite!
Questão interessante!!

Saulo:

Capital (P): R$ 15.000,00
Juros (J): J_s
Prazo (n): ?
Taxa (i): ?

\\ \boxed{J = Pin} \\\\ J_s = 15000 \cdot i \cdot n \\\\ \boxed{\boxed{J_s = 15000in}}


Marieta:

Capital (P): R$ 7.800,00
Juros (J): J_m
Prazo (n): ?
Taxa (i): ?

\\ \boxed{J = Pin} \\\\ J_s = 7800 \cdot i \cdot n \\\\ \boxed{\boxed{J_s = 7800in}}


Temos, de acordo com o enunciado, que: J_s + J_m = 1596

Então,

\\ J_s + J_m = 1596 \\\\ 15000in + 7800in = 1596 \\\\ 22800in = 1596 \\\\ \boxed{in = 0,07}


Para encontrar a diferença fazemos...

\\ J_s - J_m = \\\\ 15000in - 7800in = \\\\ 72in = \\\\ 7200 \cdot 0,07 = \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{504}}}


Logo, gabarito letra "c".

Espero ter ajudado!

Daniel F.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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