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Desafio

MensagemEnviado: Sex Nov 10, 2017 22:25
por Guarinense
Considere a equação quadrática
X² = d , (*)
onde d é um inteiro não-nulo.
Seja N = 4|d| e seja V o espaço vetorial de todas as funções f : (Z/NZ)
× ? C. Para cada
primo p, defina o operador linear Tp : V ? V por
(Tpf)(n) = f(pn), se p não divide N
0 , se p | N
.
Encontre uma relação entre:
• o número de soluções da equação (*) sobre cada Z/pZ; e,
• os autovalores correspondentes a um autovetor simultˆaneo de todos os operadores Tp.