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Associatividade e comutatividade de operações

Associatividade e comutatividade de operações

Mensagempor DannN1 » Sáb Nov 26, 2016 11:16

Seja E um conjunto não vazio e P(E)={x/xcE}.
Podemos definir operações em P(E).Dados X,Y pertence ao conjunto P(E).
XUYcE e X intersecção YcE.

Mostre que União e Intersecção são associativas e comutativas.

Boa tarde pessoal. Desculpem pela escrita.

Algo que eu sei sobre operação da associativa precisa de mais uma termo "Z" para aplicar a definição. Mas não sei como usá-lo.

Atenciosamente Danilo
DannN1
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Re: Associatividade e comutatividade de operações

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 27, 2016 18:14

uniao:
propriedade associativa:dados X,Y,Z \in E,teremos:
X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)=(X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...para se provar uma igualdade em conj.teremos q. provar q.A=B\Rightarrow A\supset B,A\subset B,farei a ida...ou seja:
X \bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\subset(X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...logo,dado um elemento a \in X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\Rightarrow a\in X (V) ,a\in (Y\bigcup_{}^{}Z)\Rightarrow a\in X (V),a\in Y(V),a\in Z\Rightarrow (a\in X (V)a\in Y)(V)a\in Z\Rightarrow a\in (X\bigcup_{}^{}Y)(V)a\in Z\Rightarrow a\in (X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z\Rightarrow X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\subset (X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...,onde (V) conectivo "ou",(\Lambda)conectivo "e"...
comutatividade:
farei a comutatividade da intersecçao:
X\bigcap_{}^{}Y=Y\bigcap_{}^{}X...,dados a\in X\bigcap_{}^{}Y\Rightarrow a\in X (\Lambda),a\in Y\Rightarrow \Rightarrow a\in Y(\Lambda),a\in X\Rightarrow a\in(Y\bigcap_{}^{}X)...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.