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Associatividade e comutatividade de operações

Associatividade e comutatividade de operações

Mensagempor DannN1 » Sáb Nov 26, 2016 11:16

Seja E um conjunto não vazio e P(E)={x/xcE}.
Podemos definir operações em P(E).Dados X,Y pertence ao conjunto P(E).
XUYcE e X intersecção YcE.

Mostre que União e Intersecção são associativas e comutativas.

Boa tarde pessoal. Desculpem pela escrita.

Algo que eu sei sobre operação da associativa precisa de mais uma termo "Z" para aplicar a definição. Mas não sei como usá-lo.

Atenciosamente Danilo
DannN1
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Re: Associatividade e comutatividade de operações

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 27, 2016 18:14

uniao:
propriedade associativa:dados X,Y,Z \in E,teremos:
X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)=(X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...para se provar uma igualdade em conj.teremos q. provar q.A=B\Rightarrow A\supset B,A\subset B,farei a ida...ou seja:
X \bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\subset(X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...logo,dado um elemento a \in X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\Rightarrow a\in X (V) ,a\in (Y\bigcup_{}^{}Z)\Rightarrow a\in X (V),a\in Y(V),a\in Z\Rightarrow (a\in X (V)a\in Y)(V)a\in Z\Rightarrow a\in (X\bigcup_{}^{}Y)(V)a\in Z\Rightarrow a\in (X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z\Rightarrow X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\subset (X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...,onde (V) conectivo "ou",(\Lambda)conectivo "e"...
comutatividade:
farei a comutatividade da intersecçao:
X\bigcap_{}^{}Y=Y\bigcap_{}^{}X...,dados a\in X\bigcap_{}^{}Y\Rightarrow a\in X (\Lambda),a\in Y\Rightarrow \Rightarrow a\in Y(\Lambda),a\in X\Rightarrow a\in(Y\bigcap_{}^{}X)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.