Associatividade e comutatividade de operações

por **DannN1** » Sáb Nov 26, 2016 11:16

Seja E um conjunto não vazio e P(E)={x/xcE}.
Podemos definir operações em P(E).Dados X,Y pertence ao conjunto P(E).
XUYcE e X intersecção YcE.

Mostre que União e Intersecção são associativas e comutativas.

Boa tarde pessoal. Desculpem pela escrita.

Algo que eu sei sobre operação da associativa precisa de mais uma termo "Z" para aplicar a definição. Mas não sei como usá-lo.

Atenciosamente Danilo

por **adauto martins** » Dom Nov 27, 2016 18:14

uniao:
propriedade associativa:dados $X,Y,Z \in E$ ,teremos:
$X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)=(X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z$ ...para se provar uma igualdade em conj.teremos q. provar q. $A=B\Rightarrow A\supset B,A\subset B$ ,farei a ida...ou seja:
$X \bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\subset(X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z$ ...logo,dado um elemento $a \in X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\Rightarrow a\in X (V) ,a\in (Y\bigcup_{}^{}Z)$ $\Rightarrow a\in X (V),a\in Y(V),a\in Z\Rightarrow (a\in X (V)a\in Y)(V)a\in Z\Rightarrow a\in (X\bigcup_{}^{}Y)(V)a\in Z\Rightarrow a\in (X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z\Rightarrow X\bigcup_{}^{}(Y\bigcup_{}^{}Z)\subset (X\bigcup_{}^{}Y)\bigcup_{}^{}Z...$ ,onde (V)

conectivo "ou", $(\Lambda)$ conectivo "e"...
comutatividade:
farei a comutatividade da intersecçao:
$X\bigcap_{}^{}Y=Y\bigcap_{}^{}X...$ ,dados $a\in X\bigcap_{}^{}Y\Rightarrow a\in X (\Lambda),a\in Y\Rightarrow \Rightarrow a\in Y(\Lambda),a\in X\Rightarrow a\in(Y\bigcap_{}^{}X)...$