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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 13, 2016 11:28

mostre que entre dois num.racionais existem infinitos num.irracionais:
soluçao:
seja o intervalo (a,b) tais que
a,b \succ 0,a,b \in Q,temos que a\prec a+\sqrt[]{p}/p,onde
p é um num.primo,logo a+\sqrt[]{p}/p \in (\Re-Q) um num.irracional...
como \sqrt[]{p}/p \prec 1,teremos que:
b-a\succ b-(a+\sqrt[]{p}/p)...,como
b-a\succ 0\Rightarrow b-(a+\sqrt[]{p}/p)\succ 0
\Rightarrow b\succ a+\sqrt[]{p}/p...,logo existem infinitos num. da forma a+\sqrt[]{p}/p...
tais que:a\prec a+\sqrt[]{p}/p \prec b...cqd..
adauto martins
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.