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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 13, 2016 11:28

mostre que entre dois num.racionais existem infinitos num.irracionais:
soluçao:
seja o intervalo (a,b) tais que
a,b \succ 0,a,b \in Q,temos que a\prec a+\sqrt[]{p}/p,onde
p é um num.primo,logo a+\sqrt[]{p}/p \in (\Re-Q) um num.irracional...
como \sqrt[]{p}/p \prec 1,teremos que:
b-a\succ b-(a+\sqrt[]{p}/p)...,como
b-a\succ 0\Rightarrow b-(a+\sqrt[]{p}/p)\succ 0
\Rightarrow b\succ a+\sqrt[]{p}/p...,logo existem infinitos num. da forma a+\sqrt[]{p}/p...
tais que:a\prec a+\sqrt[]{p}/p \prec b...cqd..
adauto martins
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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