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Mensagempor adauto martins » Sex Jul 15, 2016 14:48

mostre que:
({x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k})/k\geq \sqrt[k]{({x}_{1}.{x}_{2}.....{x}_{k})},onde
{x}_{i}\geq 0,{x}_{i}\in\Re...i,k\in N...
soluçao:
vamos tomar {A}_{k}=({x}_{1}+...+{x}_{k})/k...{G}_{k}=\sqrt[k]{({x}_{1}...{x}_{k}},segue q.:
{A}_{1}\geq {G}_{1}({x}_{1}\geq {x}_{1})...{A}_{2}\geq {G}_{2}(({x}_{1}+{x}_{2})/2\geq \sqrt[]{({x}_{1}.{x}_{2})}),prove isso!...tomaremos entao:
({A}_{k}+{G}_{k})/2\geq \sqrt[]{({A}_{k}.{G}_{k})}[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ]{({A}_{k}+{G}_{k})}^{2}\geq 4.{A}_{k}.{G}_{k}\Rightarrow {A}_{k}^{2}+2.{A}_{k}.{G}_{k}+{G}_{k}^{2} \geq 4.{A}_{k}.{G}_{k}\Rightarrow {A}_{k}^{2}-2.{A}_{k}.{G}_{k}+{{G}_{k}}^{2}\geq 0{({A}_{k}-{G}_{k})}^{2}\geq 0\Rightarrow {A}_{k}\geq {G}_{k}...,pois se tomarmos
{A}_{k}\leq {G}_{k},contaria a condiçao de {A}_{2}\geq {G}_{2}...logo,
({x}_{1}+...+{x}_{k})/k\geq \sqrt[k]{({x}_{1}....{x}_{k})}...cqd...
adauto martins
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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