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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sex Jul 15, 2016 14:48

mostre que:
({x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k})/k\geq \sqrt[k]{({x}_{1}.{x}_{2}.....{x}_{k})},onde
{x}_{i}\geq 0,{x}_{i}\in\Re...i,k\in N...
soluçao:
vamos tomar {A}_{k}=({x}_{1}+...+{x}_{k})/k...{G}_{k}=\sqrt[k]{({x}_{1}...{x}_{k}},segue q.:
{A}_{1}\geq {G}_{1}({x}_{1}\geq {x}_{1})...{A}_{2}\geq {G}_{2}(({x}_{1}+{x}_{2})/2\geq \sqrt[]{({x}_{1}.{x}_{2})}),prove isso!...tomaremos entao:
({A}_{k}+{G}_{k})/2\geq \sqrt[]{({A}_{k}.{G}_{k})}[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ]{({A}_{k}+{G}_{k})}^{2}\geq 4.{A}_{k}.{G}_{k}\Rightarrow {A}_{k}^{2}+2.{A}_{k}.{G}_{k}+{G}_{k}^{2} \geq 4.{A}_{k}.{G}_{k}\Rightarrow {A}_{k}^{2}-2.{A}_{k}.{G}_{k}+{{G}_{k}}^{2}\geq 0{({A}_{k}-{G}_{k})}^{2}\geq 0\Rightarrow {A}_{k}\geq {G}_{k}...,pois se tomarmos
{A}_{k}\leq {G}_{k},contaria a condiçao de {A}_{2}\geq {G}_{2}...logo,
({x}_{1}+...+{x}_{k})/k\geq \sqrt[k]{({x}_{1}....{x}_{k})}...cqd...
adauto martins
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59