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[Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

[Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

Mensagempor armando » Seg Jun 20, 2016 15:06

Olá a todos.

Desejava ajuda para a seguinte questão.

Dois números do sistema decimal representam-se por 7 e 4 = 74, em dois sistemas cujas bases diferem entre si de três unidades. Sabendo que a soma dos referidos números em decimal é 99, determinar aquelas outras duas bases.

Sei que a solução é: 5 e 8.
Mas gostaria de saber como equacionar o problema para chegar nas ditas soluções.

Grato a quem resolver ou apontar um bom método de resolução.
Armando
armando
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Re: [Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 09, 2016 14:30

Olá Armando, boa tarde!!

Sabemos que o número 74 deve pertencer a bases maiores que o SETE, pois ao representar um número na base 7 o sete não deve figurar; isto posto, vamos partir da primeira possibilidade, que é a base 8, para representá-lo na base decimal.

\\ (74)_8 = ()_{10} \\\\ (74)_{8} = (7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0)_{10} \\\\ (74)_8 = (7 \cdot 8 + 4 \cdot 1)_{10} \\\\ (74)_{8} = (60)_{10}

Ou seja, 74 na base octal corresponde ao 60 na base decimal. Com isso, podemos encontrar o outro número já que sabemos que a soma em base decimal vale 99. Segue,

\\ 99 - 60 = \\ 39

Afim de confirmar se estamos na base correcta, devemos verificar se o número 39 na base 5 (8 - 3) é escrito com 7 e 4. Faça isso e diga o que concluiu!

Qualquer dúvida, retorne!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.