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[Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

[Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

Mensagempor armando » Seg Jun 20, 2016 15:06

Olá a todos.

Desejava ajuda para a seguinte questão.

Dois números do sistema decimal representam-se por 7 e 4 = 74, em dois sistemas cujas bases diferem entre si de três unidades. Sabendo que a soma dos referidos números em decimal é 99, determinar aquelas outras duas bases.

Sei que a solução é: 5 e 8.
Mas gostaria de saber como equacionar o problema para chegar nas ditas soluções.

Grato a quem resolver ou apontar um bom método de resolução.
Armando
armando
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Re: [Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 09, 2016 14:30

Olá Armando, boa tarde!!

Sabemos que o número 74 deve pertencer a bases maiores que o SETE, pois ao representar um número na base 7 o sete não deve figurar; isto posto, vamos partir da primeira possibilidade, que é a base 8, para representá-lo na base decimal.

\\ (74)_8 = ()_{10} \\\\ (74)_{8} = (7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0)_{10} \\\\ (74)_8 = (7 \cdot 8 + 4 \cdot 1)_{10} \\\\ (74)_{8} = (60)_{10}

Ou seja, 74 na base octal corresponde ao 60 na base decimal. Com isso, podemos encontrar o outro número já que sabemos que a soma em base decimal vale 99. Segue,

\\ 99 - 60 = \\ 39

Afim de confirmar se estamos na base correcta, devemos verificar se o número 39 na base 5 (8 - 3) é escrito com 7 e 4. Faça isso e diga o que concluiu!

Qualquer dúvida, retorne!
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virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?