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[Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

[Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

Mensagempor armando » Seg Jun 20, 2016 15:06

Olá a todos.

Desejava ajuda para a seguinte questão.

Dois números do sistema decimal representam-se por 7 e 4 = 74, em dois sistemas cujas bases diferem entre si de três unidades. Sabendo que a soma dos referidos números em decimal é 99, determinar aquelas outras duas bases.

Sei que a solução é: 5 e 8.
Mas gostaria de saber como equacionar o problema para chegar nas ditas soluções.

Grato a quem resolver ou apontar um bom método de resolução.
Armando
armando
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Re: [Sistemas de numeração] Achar bases diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 09, 2016 14:30

Olá Armando, boa tarde!!

Sabemos que o número 74 deve pertencer a bases maiores que o SETE, pois ao representar um número na base 7 o sete não deve figurar; isto posto, vamos partir da primeira possibilidade, que é a base 8, para representá-lo na base decimal.

\\ (74)_8 = ()_{10} \\\\ (74)_{8} = (7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0)_{10} \\\\ (74)_8 = (7 \cdot 8 + 4 \cdot 1)_{10} \\\\ (74)_{8} = (60)_{10}

Ou seja, 74 na base octal corresponde ao 60 na base decimal. Com isso, podemos encontrar o outro número já que sabemos que a soma em base decimal vale 99. Segue,

\\ 99 - 60 = \\ 39

Afim de confirmar se estamos na base correcta, devemos verificar se o número 39 na base 5 (8 - 3) é escrito com 7 e 4. Faça isso e diga o que concluiu!

Qualquer dúvida, retorne!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}