Matéria de Divisibilidade e Congruências

por **EREGON** » Ter Mai 12, 2015 11:49

Olá,

gostaria de saber qual o melhor caminho a tomar para este exercício.

Dados dois numeros primos p e q distintos e a um multiplo de p, mostre que para qualquer
n pertencente a N tem-se:

mmc(p, a) | mmc(p + na, a)

Obrigado

Paulo

por **adauto martins** » Qua Mai 13, 2015 13:24

$MMC(p+a,a)={{p}_{1}}^{max(p+na,a)}.{p}_{2}^{max(p+na,a)}....{p}_{n}^{max(p+na,a)}=$
${p}_{1}}^{max(p,a)}....{{p}_{n}}^{max(p,a)}.{{p}_{1}}^{max(na,a)}}....{{p}_{n}}^{max(na,a)}=$
${p}_{1}}^{max(p,a)}....{{p}_{n}}^{max(p,a)}.k$ $\Rightarrow MMC(p+a,a)=k.MMC(p,a),k\in Z$ ...onde
${p}_{1},{p}_{2},...,{p}_{n}$ sao primos e

eh o expoente de maior valor na decomposiçao em fatores primos...