[Teoria dos Números]Congruência

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[Teoria dos Números]Congruência

Mensagempor Bravim » Qua Dez 31, 2014 00:21

Olá!
Estava tentando verificar a validade da seguinte relação:a^{p}+1\equiv a+1(mod p) .
Obrigado,
Haroldo
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Re: [Teoria dos Números]Congruência

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 31, 2014 10:55

de fato,
{a}^{p}\equiv a mod(p)\Rightarrow {a}^{p}+1\equiv a+1 mod(p)
usamos a propriedade {a} \equiv b mod(n)\Rightarrow (a+c) \equiv (b+c) mod(n),c\in Z
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Re: [Teoria dos Números]Congruência

Mensagempor Bravim » Qua Dez 31, 2014 12:45

Cara, muito obrigado! Às vezes essa aritmética modular confunde a minha cabeça!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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