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Condição de Lipschitz

Condição de Lipschitz

Mensagempor Crist » Sex Out 24, 2014 16:24

Mostre que a função f:I em R, derivável no intervalo I, satisfaz a condição /f(x)-f(y)/<= c/x-y/, para x,y pertence I quaisquer se, e somente se, /f' (x) / <= c para x pertence I.

obs.: não consigo nem começar, estou perdida nesta disciplina, alguém pode me socorrer?
Crist
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Re: Condição de Lipschitz

Mensagempor e8group » Sáb Out 25, 2014 00:59

Dicas :

Para ida ,utilize o TVM (http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... m%C3%A9dio) ; para volta ,

| f(x) - f(y)| = | \int_x ^y f'(t) dt | \leq \int_x^y  |f'(t)| dt \leq |x-y| c
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Re: Condição de Lipschitz

Mensagempor Crist » Seg Out 27, 2014 13:34

obrigada pela ajuda. :-D
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}