Condição de Lipschitz

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Condição de Lipschitz

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Condição de Lipschitz

Mensagempor Crist » Sex Out 24, 2014 16:24

Mostre que a função f:I em R, derivável no intervalo I, satisfaz a condição /f(x)-f(y)/<= c/x-y/, para x,y pertence I quaisquer se, e somente se, /f' (x) / <= c para x pertence I.

obs.: não consigo nem começar, estou perdida nesta disciplina, alguém pode me socorrer?
Crist
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Re: Condição de Lipschitz

Mensagempor e8group » Sáb Out 25, 2014 00:59

Dicas :

Para ida ,utilize o TVM (http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... m%C3%A9dio) ; para volta ,

| f(x) - f(y)| = | \int_x ^y f'(t) dt | \leq \int_x^y |f'(t)| dt \leq |x-y| c
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Re: Condição de Lipschitz

Mensagempor Crist » Seg Out 27, 2014 13:34

obrigada pela ajuda. :-D
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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