Anéis ( Estruturas algébricas)

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Anéis ( Estruturas algébricas)

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Anéis ( Estruturas algébricas)

Mensagempor Crist » Qui Mar 20, 2014 15:32

Seja A um anel que possui um elemento x\neq{0}_{A} tal que x²=x e x não é divisor de zero. Verifique que A possui unidade e {1}_{A}=x.

Pessoal me desculpem se este não for o lugar correto para esta questão , é que não encontrei outra opção.
estou começando estudar Estruturas Algébricas e estou com dificuldades, será que alguém pode me ajudar?
obrigada.
Crist
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Re: Anéis ( Estruturas algébricas)

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 14, 2016 19:47

como A(+,.) é um anel ,logo existe o simetrico de x/x+(-x)={0}_{A}
\Rightarrow {x}^{2}+(-x)=x+(-x)={0}_{A}\Rightarrow {x}^{2}-x=x.(x-1)={0}_{A}...,apliquei a distributividade de A(+,.)...logo x\neq {0}_{A}\Rightarrow x-1={0}_{A}somando a unidade multiplicativa de A em ambos os membros teremos x=1 ou x={1}_{A}...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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