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Anéis ( Estruturas algébricas)

Anéis ( Estruturas algébricas)

Mensagempor Crist » Qui Mar 20, 2014 15:32

Seja A um anel que possui um elemento x\neq{0}_{A} tal que x²=x e x não é divisor de zero. Verifique que A possui unidade e {1}_{A}=x.

Pessoal me desculpem se este não for o lugar correto para esta questão , é que não encontrei outra opção.
estou começando estudar Estruturas Algébricas e estou com dificuldades, será que alguém pode me ajudar?
obrigada.
Crist
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Re: Anéis ( Estruturas algébricas)

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 14, 2016 19:47

como A(+,.) é um anel ,logo existe o simetrico de x/x+(-x)={0}_{A}
\Rightarrow {x}^{2}+(-x)=x+(-x)={0}_{A}\Rightarrow {x}^{2}-x=x.(x-1)={0}_{A}...,apliquei a distributividade de A(+,.)...logo x\neq {0}_{A}\Rightarrow x-1={0}_{A}somando a unidade multiplicativa de A em ambos os membros teremos x=1 ou x={1}_{A}...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.