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Anéis ( Estruturas algébricas)

Anéis ( Estruturas algébricas)

Mensagempor Crist » Qui Mar 20, 2014 15:32

Seja A um anel que possui um elemento x\neq{0}_{A} tal que x²=x e x não é divisor de zero. Verifique que A possui unidade e {1}_{A}=x.

Pessoal me desculpem se este não for o lugar correto para esta questão , é que não encontrei outra opção.
estou começando estudar Estruturas Algébricas e estou com dificuldades, será que alguém pode me ajudar?
obrigada.
Crist
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Re: Anéis ( Estruturas algébricas)

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 14, 2016 19:47

como A(+,.) é um anel ,logo existe o simetrico de x/x+(-x)={0}_{A}
\Rightarrow {x}^{2}+(-x)=x+(-x)={0}_{A}\Rightarrow {x}^{2}-x=x.(x-1)={0}_{A}...,apliquei a distributividade de A(+,.)...logo x\neq {0}_{A}\Rightarrow x-1={0}_{A}somando a unidade multiplicativa de A em ambos os membros teremos x=1 ou x={1}_{A}...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.