Anéis ( Estruturas algébricas)

por **Crist** » Qui Mar 20, 2014 15:32

Seja A um anel que possui um elemento x $\neq{0}_{A}$ tal que x²=x e x não é divisor de zero. Verifique que A possui unidade e ${1}_{A}=x$ .

Pessoal me desculpem se este não for o lugar correto para esta questão , é que não encontrei outra opção.
estou começando estudar Estruturas Algébricas e estou com dificuldades, será que alguém pode me ajudar?
obrigada.

por **adauto martins** » Seg Mar 14, 2016 19:47

como

é um anel ,logo existe o simetrico de $x/x+(-x)={0}_{A}$
$\Rightarrow {x}^{2}+(-x)=x+(-x)={0}_{A}\Rightarrow {x}^{2}-x=x.(x-1)={0}_{A}...$ ,apliquei a distributividade de A(+,.)

...logo $x\neq {0}_{A}\Rightarrow x-1={0}_{A}$ somando a unidade multiplicativa de

em ambos os membros teremos $x=1 ou x={1}_{A}$ ...

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