Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Teoria dos Números] Mostre que o produto é não negativo

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[Teoria dos Números] Mostre que o produto é não negativo

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[Teoria dos Números] Mostre que o produto é não negativo

por guisaulo » Sáb Mar 30, 2013 18:23

Mostre que o produto de dois dos numeros $65^{1000}-8^{2001}+3^{177},\; 79^{1212}-9^{2399}+2^{2001} \:\;e \:24^{4493}-5 ^{8192}+7^{1777}$ é não negativo. Sua prova e construtiva ou não construtiva? (Dica: Não compute os numeros!)

Não consegui resolver, alguém pode me ajudar?

guisaulo: Usuário Ativo; Mensagens: 13; Registrado em: Ter Nov 27, 2012 21:14; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: TI; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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