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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Jamyson » Seg Jan 21, 2013 19:28
Não estou conseguido responder estas duas questões. Agraço se responder.
a) Sabendo que mdc (a,b) = 1 mostre que mdc (2a + b, a + 2b) = 1 ou 3.
b) Mostre que " Se a e b são números inteiros positivos, então mdc(a,b).mmc(a,b) = ab
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Jamyson
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por young_jedi » Qui Jan 24, 2013 21:49
vamos dizer que mdc(2a+b,2b+a)=k
portanto nos temos
e
onde x e y são numeros interios positivos
isolando k em uma das expressões e substituindo na outra
mais como mdc(a,b)=1, então se fatorarmos a e b eles não terão nenhum fator em comum portanto para que esta igualdade seja valida nos temos que
e
onde m é um numero inteiro
se multiplicarmos ambas as exprssões por k nos temos
e
agora substituindo kx e ky pelas equações originais nos temos
e
desenvolvendo as epressões
e
ou seja
com sabemos que tanto k quanto m são numeros inteiros então temos que
k=1 e m=3
ou
k=3 e m=1
portanto as soluções para k são 1 ou 3
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young_jedi
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por solon » Seg Ago 03, 2015 23:41
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Seg Ago 03, 2015 23:41
Teoria dos Números
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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