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Desafio

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Mensagempor Guarinense » Sex Nov 10, 2017 22:25

Considere a equação quadrática
X² = d , (*)
onde d é um inteiro não-nulo.
Seja N = 4|d| e seja V o espaço vetorial de todas as funções f : (Z/NZ)
× → C. Para cada
primo p, defina o operador linear Tp : V → V por
(Tpf)(n) = f(pn), se p não divide N
0 , se p | N
.
Encontre uma relação entre:
• o número de soluções da equação (*) sobre cada Z/pZ; e,
• os autovalores correspondentes a um autovetor simultˆaneo de todos os operadores Tp.
Guarinense
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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