Resto da divisão [Divisibilidade]

por **EREGON** » Ter Mai 12, 2015 11:35

Olá,

gostaria de obter ajuda para o seguinte exercício.

Prove que ${2}^{32} + 1$ e ${2}^{4} + 1$ são primos entre si

Obrigado

Paulo

por **adauto martins** » Qua Mai 13, 2015 13:38

por **adauto martins** » Qua Mai 13, 2015 15:58

uma correçao....
$MDC({2}^{34}+1,17)=5.17=85\neq 1$

por **adauto martins** » Qua Mai 13, 2015 19:16

eita,mais uma correçao(erro federal esse meu...)
$MDC({2}^{34}+1,17)=1$ ,pois o num. ${2}^{34}+1$ nao e divisivel por 17...

por **EREGON** » Qui Mai 14, 2015 14:51

Olá,

obrigado. Existe alguma demonsttração a aplicar a este exercício(potencias) para provar o mesmo? Ou é só fazer as contas?

Porque o problema se põe em números com pontencias muito grandes, nestes casos, qual o melhor metodo para resolver?

Paulo

por **adauto martins** » Qui Mai 14, 2015 19:44

caro EREGON,
tem o teorema de euler...mas pra usa-lo tem q. aprimorar o conhecimento de congruencias...
$se MDC(a,b)={a}^{{\varphi}_{n}}\equiv 1mod(n)$ ...onde ${\varphi}_{n}={{Z}_{n}}^{*}$ ={ $a\in {Z}_{n}/MDC(a,n)=1$ }... ${Z}_{n}$ eh o conjunto dos restos das divisoes dos inteiros por n...