Condição de Lipschitz

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Condição de Lipschitz

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Condição de Lipschitz

Mensagempor Crist » Sex Out 24, 2014 16:24

Mostre que a função f:I em R, derivável no intervalo I, satisfaz a condição /f(x)-f(y)/<= c/x-y/, para x,y pertence I quaisquer se, e somente se, /f' (x) / <= c para x pertence I.

obs.: não consigo nem começar, estou perdida nesta disciplina, alguém pode me socorrer?
Crist
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Re: Condição de Lipschitz

Mensagempor e8group » Sáb Out 25, 2014 00:59

Dicas :

Para ida ,utilize o TVM (http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... m%C3%A9dio) ; para volta ,

| f(x) - f(y)| = | \int_x ^y f'(t) dt | \leq \int_x^y |f'(t)| dt \leq |x-y| c
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Re: Condição de Lipschitz

Mensagempor Crist » Seg Out 27, 2014 13:34

obrigada pela ajuda. :-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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