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Mensagempor Crist » Sáb Jun 07, 2014 21:27

Calcule o mdc (f(x) , g(x)) em R[x] para f(x) = x³ - 6x² +x + 4 e g(x) = x^5 -6x + 1


Sei que 1 é raiz de f(x), fiz a divisão pelo algoritmo de Euclides e f(x) ficou:
f(x) = (x²-5x)(x-1)+( -4x+4)= x(x-5)(x-1)+(-4x+4)
g(x) = x(x^4 - 6) +1
mas g(x) não possui nenhuma de suas raízes iguais as de f(x), então
pensei em fazer g(x) / f(x), não sei se posso,visto que o grau de g(x) é mair que o grau de f(x), mas também não tive êxito, será que alguém pode me ajudar?
Crist
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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