Quantificadores universal

[deMorgan]

Verifique se essa fórmula abaixo é ou não é válida:

(a) ?x[P(x) ? Q(x)] ? ?xP(x) ? ?xQ(x);


O meu deu inválida.

Para resolver separei a expressão em duas metades, antes de biimplicação e depois.

?x(~P(x) v Q(x) , neguei a primeira e manti a segunda, a implicação virou ou.
?x~P(x) v ?xQ(x) , distributiva

Supondo que Q(x) é sempre falso, a outra expressão vira:

?xP(x) ? ?xQ(x) - outra metade da expressão

~?xP(x) v ?xQ(x) , equivalência lógica (nega primeira, mantém segunda)
x~P(x) v ?xQ(x)

Isso torna a expressão toda inválida. Está correto essa maneira de pensar? Como eu posso justificar ela melhor?