[Relações de Equivalência] como mostrar Relaçao de Equival.

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[Relações de Equivalência] como mostrar Relaçao de Equival.

Mensagempor andrelangoni » Qui Abr 20, 2017 23:04

Gente gostaria de contar com a ajuda de voces para resolver este problema. Ja fiz todos os outros, mas nao sei por onde comecar esse. Agradeco antecipadamente.

Sejam os pares Ai ? {R}^{2}, i = 1, 2, 3, 4, 5 que sao as coordenadas planares de cinco antenas de celulares. Seja (a, b) ? {R}^{2} as coordenadas planares de um telefone celular. Seja a relacao R ? {R}^{2} × {R}^{2} . Dois telefones de coordenadas planares c1 ? {R}^{2} et c2 ? {R}^{2} estarao em relacao se a antena mais proxima de cada um é a mesma. Teremos entao c1 R c2. Mostrar que esta relacao é uma relacao de equivalencia.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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