Lógica - Quantificadores

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Mensagempor kellykcl » Dom Out 04, 2015 17:25

(UFRJ) Dos 11 jogadores de um time de futebol, 4 são europeus, 3 são brasileiros, 2 são africanos e 2 são argentinos. Há 5 canhotos no time, 2 dos quais são espanhóis. Então, dos jogadores do time:
A) todos os europeus são canhotos;
B) os africanos são destros;
C) pelo menos um sul-americano é destro;
D) pelo menos um sul-americano é canhoto;
E) pelo menos um africano é canhoto;

SE são 5 canhotos logo restaram 6 destros;
se 2 espanhóis são canhotos restam 2 destros;
Dos 3 brasileiros se 1 for canhoto restam 2 destros;
Dos 2 africanos se 1 for canhoto 1 é destro;
Por fim, dos 2 argentinos se 1 é canhoto o outro é destro.

Total.: Canhotos ( 2 ESP + 1Bra + 1AFR +1 ARG) = 5 canhotos
Destros: (2 ESP + 2 Bra + 1AFR +1 ARG)= 6 destros

OBS.: As alternativas D e E também não estariam corretas?
"Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender."
(Paulo Freire)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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