Lógica - Quantificadores

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Mensagempor kellykcl » Dom Out 04, 2015 17:25

(UFRJ) Dos 11 jogadores de um time de futebol, 4 são europeus, 3 são brasileiros, 2 são africanos e 2 são argentinos. Há 5 canhotos no time, 2 dos quais são espanhóis. Então, dos jogadores do time:
A) todos os europeus são canhotos;
B) os africanos são destros;
C) pelo menos um sul-americano é destro;
D) pelo menos um sul-americano é canhoto;
E) pelo menos um africano é canhoto;

SE são 5 canhotos logo restaram 6 destros;
se 2 espanhóis são canhotos restam 2 destros;
Dos 3 brasileiros se 1 for canhoto restam 2 destros;
Dos 2 africanos se 1 for canhoto 1 é destro;
Por fim, dos 2 argentinos se 1 é canhoto o outro é destro.

Total.: Canhotos ( 2 ESP + 1Bra + 1AFR +1 ARG) = 5 canhotos
Destros: (2 ESP + 2 Bra + 1AFR +1 ARG)= 6 destros

OBS.: As alternativas D e E também não estariam corretas?
"Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender."
(Paulo Freire)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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