por Isis » Seg Abr 28, 2014 18:22
Tem algum detalhe aqui que não estou considerando.
Encontro 2 alternativas como resposta: letras A e D.
Agradeço desde já.
Considere a situação descrita abaixo:
Ao ver o estrago na sala, mamãe pergunta zangada:
Quem quebrou o vaso da vovó?
Não fui eu - disse André.
Foi o Carlinhos - disse Bruna.
Não fui eu não. foi a Duda - falou Carlinhos.
A Bruna está mentindo! - falou Duda.
3. Sabendo que somente duas crianças mentiram, pode-se concluir que:
a)Carlinhos mentiu e André não quebrou o vaso.
b)André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso.
c)Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso.
d)Quem quebrou o vaso foi Bruna ou André.
e)Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso.
A = André
B = Bruna
C = Carlinhos
D = Duda
Temos as seguintes hipóteses:
H1: A e B dizem a verdade (portanto C e D mentem)
H2: A e C dizem a verdade (portanto B e D mentem)
H3: A e D dizem a verdade (portanto B e C mentem)
H4: B e C dizem a verdade (portanto A e D mentem)
H5: B e D dizem a verdade (portanto A e C mentem)
H6: C e D dizem a verdade (portanto A e B mentem)
***Hipótese 1: A e B dizem a verdade (portanto C e D mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=V então C quebrou.*
C=M. Nesse caso temos a negação de ~(Cquebrou e D não quebrou)
É preciso lembrar que a negação de uma conjunção p^q é: (~p?~q)
logo, se C=M então C quebrou ou D não quebrou.
Vimos em * que C quebrou.
Logo, a primeira parte da proposição C quebrou ou D não quebrou é V.
Pela tabela verdade, uma proposição disjuntiva (?) será verdadeira quando:
V ? V
V ? F
F ? V
E no nosso caso, temos a primeira parte verdadeira, então nos restam:
V ? V
V ? F
Logo a proposição D não quebrou pode ter valor lógico V ou F.
Por isso, descartamos H1, pois se D não quebrou tiver valor lógico F, então conclui-se que D quebrou e este é um caso de contradição pois vimos em * que quem quebrou foi C.
***H2: A e C dizem a verdade (portanto B e D mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=M então C não quebrou.
C=V então C não quebrou e D quebrou.
D=M então C quebrou.
Por isso, descartamos H2, pois há uma contradição: nesta hipótese C e D quebraram o vaso.
***H3: A e D dizem a verdade (portanto B e C mentem)***
A=V então A não quebrou.
B=M então C não quebrou.**
C=M Nesse caso temos a negação de ~(Cquebrou e D não quebrou)
É preciso lembrar que a negação de uma conjunção p^q é: (~p?~q)
logo, se C=M então C quebrou ou D não quebrou.
Vimos em ** que C não quebrou.
Logo, a primeira parte da proposição C quebrou ou D não quebrou é F.
Pela tabela verdade, uma proposição disjuntiva (?) será verdadeira quando:
V ? V
V ? F
F ? V
E no nosso caso, temos a primeira parte falsa, então nos resta:
F ? V
Logo a proposição D não quebrou só pode ter valor lógico V.
D=V então C não quebrou.
Conclusão: não encontramos contradição em H3, por isso, aceitamos essa hipótese.
Logo:
A e D dizem a verdade.
B e C mentem.
A não quebrou o vaso.
B quebrou o vaso.
C não quebrou o vaso.
D não quebrou o vaso.
Resposta: letras A e D.
Gabarito é letra A.
Não entendo porque a D é incorreta já que tem uma disjunção.
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Isis
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?

O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois

2°) Admitamos que

, seja verdadeira:

(hipótese da indução)
e provemos que

Temos: (Nessa parte)

Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para

.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:

, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como

é

a

, e este por sua vez é sempre

que

, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.

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