Tenho dúvidas

[israel jonatas]

O comandande de uma destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados , e assim, sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual 1550. Dessa forma, é correto que serão formadas:

A) 18 filas
B) 20 filas
C) 23 filas
D) 25 filas
E) 30 filas

[Augusto Evaristo]

Observe que a diferente de uma fila para seu sucessor é de quatro soldados





Logo, temos uma razão aritmética de valor 4, o que implica em uma progressão aritmética. Você vai precisar das formulas do e-ésimo elemento e da soma de n termos, formando um sistema do primeiro grau. Tenta resolver com essa dica, se não conseguir, posta o que você tentou fazer.

[israel jonatas]

Observe que a diferente de uma fila para seu sucessor é de quatro soldados





Logo, temos uma razão aritmética de valor 4, o que implica em uma progressão aritmética. Você vai precisar das formulas do e-ésimo elemento e da soma de n termos, formando um sistema do primeiro grau. Tenta resolver com essa dica, se não conseguir, posta o que você tentou fazer.

Observe que a diferente de uma fila para seu sucessor é de quatro soldados





Logo, temos uma razão aritmética de valor 4, o que implica em uma progressão aritmética. Você vai precisar das formulas do e-ésimo elemento e da soma de n termos, formando um sistema do primeiro grau. Tenta resolver com essa dica, se não conseguir, posta o que você tentou fazer.

bom, R=4 usando a formula an= a1+(n-1)r ai fiquei por aqui pós tenho dúvidas no valor do N.
An= 1550 1550= 4+(n-1)4
A1= 4 1550=-4+4+4n
N=? 1550=4n
n=1550 N= 387,5

[Augusto Evaristo]

Muito bem. Você pensou na questão, e assim se aprende matemática. Pensando! Mas vamos pensar um pouco mais.
O n-esimo elemento (an) não pode ser 1550, pois este valor corresponde a quantidade de soldados. O primeiro elemento (a1) seria igual a 14, o número de soldados da primeira fila. Suas incógnitas são o numero de filas, n, e o n-esimo elemento, an.
an=a1+(n-1).r => an=14+(n-1).4
=> an=10-4.n

Sn=n. (a1+an)/2 => 1550=n. (14+an)/2

Substituindo an da 1a equação na 2a equação, temos:
1550=n. (14+10+4.n)/2, que dá em uma equação do segundo grau, n^2+6.n-775=0, cuja solução positiva é 25.
Logo, o total de filas a serem formadas são 25. Caso fosse pedido o e-nesimo elemento, era só substituir o valor de n em qualquer das duas primeiras equações.
Bons estudos!

[israel jonatas]

Muito bem. Você pensou na questão, e assim se aprende matemática. Pensando! Mas vamos pensar um pouco mais.
O n-esimo elemento (an) não pode ser 1550, pois este valor corresponde a quantidade de soldados. O primeiro elemento (a1) seria igual a 14, o número de soldados da primeira fila. Suas incógnitas são o numero de filas, n, e o n-esimo elemento, an.
an=a1+(n-1).r => an=14+(n-1).4
=> an=10-4.n

Sn=n. (a1+an)/2 => 1550=n. (14+an)/2

Substituindo an da 1a equação na 2a equação, temos:
1550=n. (14+10+4.n)/2, que dá em uma equação do segundo grau, n^2+6.n-775=0, cuja solução positiva é 25.
Logo, o total de filas a serem formadas são 25. Caso fosse pedido o e-nesimo elemento, era só substituir o valor de n em qualquer das duas primeiras equações.
Bons estudos!

Perfeito fico muito grato. Muito obrigado mesmo, isso nos motiva ainda mais a busca por aprimoramento. Só uma dúvida é formula de PA é dividida por 2 certo, mas não seria 12 em vez de 6?

[Augusto Evaristo]

Olá!

A fórmula da soma dos n termos é:



Verifique que no desenvolvimento da expressão houve a simplificação de 24/2, que resulta em 12, mas há uma segunda simplificação 12/2 que o reduz para 6. Verifique ainda que ocorreram simplificações em todos os elementos da expressão.

Bons estudos!

[israel jonatas]

Olá!

A fórmula da soma dos n termos é:



Verifique que no desenvolvimento da expressão houve a simplificação de 24/2, que resulta em 12, mas há uma segunda simplificação 12/2 que o reduz para 6. Verifique ainda que ocorreram simplificações em todos os elementos da expressão.

Bons estudos!

Entendi, valeu mesmo.