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Provar Expressão

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Pessoal, me ajudem por favor
tenho prova hoje e não sei como provar tal expressão :S

Prove se as expressões abaixo são equivalente logicamente ou não. Identifique qual o método de prova foi usado.

$\forall x \left(P\left(x \right) \wedge \, Q \left( x \right) \right) \equiv \forall x P\left(x \right) \wedge \,\forall x Q\left(x \right)$

"sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância" Sócrates

samra: Usuário Dedicado; Mensagens: 41; Registrado em: Sex Jan 27, 2012 11:31; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Técnico em Informatica; Andamento: formado

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

$x^2 = \frac{x}{3}$

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é $\frac{1}{3}$ .

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

$x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0$

Como $x \neq 0$ :

$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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