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[Álgebra Linear]-Base e dimensão

[Álgebra Linear]-Base e dimensão

Mensagempor Ana_Rodrigues » Seg Mai 07, 2012 18:36

Dado o subespaço vetprial

W=(x,y,z,t)\in{R}^{4}/2x-y=0;t=-z

Encontrar

dim W
Exiba uma base de W
Qual o subespaço gerado de W


O subespaço gerado de W é:

W=[(1,2,0,0);(0,0,1,-1)]

Esses vetores são LI


Para achar a base de W eu devo encontrar mais dois vetores LIs ou esses dois apenas servem para formar a base?
A dimensão de W é 2 ou 4?
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Re: [Álgebra Linear]-Base e dimensão

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mai 07, 2012 21:27

Lembre-se das definições: uma base de um espaço é o conjunto dos vetores linearmente independentes que geram o espaço. A dimensão do espaço é o número de vetores da base.

Com isso, você consegue responder?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Álgebra Linear]-Base e dimensão

Mensagempor Ana_Rodrigues » Ter Mai 08, 2012 23:12

Olá Marcelo,

Já tirei minha dúvida com o professor, minha dúvida era a seguinte: se eu tenho um espaço vetorial R3 então a dimensão desse espaço será 3, se for R2 dim=2, só que nessa questão eu estava tratando de um subespaço, e não necessariamente um subespaço terá a mesma dimensão que o espaço ao qual pertence.

Obrigada!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.