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[Álgebra Linear] Transformação Linear Idenpotente

[Álgebra Linear] Transformação Linear Idenpotente

Mensagempor Zubumafu67 » Ter Nov 17, 2020 11:38

[Enunciado]: Uma transformação linear T : V → V é dita idenpotente se = T , onde = T ◦ T. Seja T : V → V uma aplicação linear idenpotente.
(a) Mostre que V = N(T) ⊕ Im(T).
(b) Escreva a matriz da transformação T em termos de uma base B = (v1, . . . , vp, vp+1, . . . , vn) onde (v1, . . . , vp) é uma base de Im(T) e (vp+1, . . . , vn) é uma base de N(T).
(c) Verifique que a aplicação do exercício anterior é idenpotente.
(d) Mostre que a transformação linear:
F = I − T : V → V, F(v) = v − T(v)
também é idenpotente.
(e) Mostre que N(F) = Im(T) e Im(F) = N(T).

Preciso de ajuda, por favor!
Zubumafu67
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.