[Álgebra Linear] Transformação Linear Idenpotente

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[Álgebra Linear] Transformação Linear Idenpotente

Mensagempor Zubumafu67 » Ter Nov 17, 2020 11:38

[Enunciado]: Uma transformação linear T : V → V é dita idenpotente se = T , onde = T ◦ T. Seja T : V → V uma aplicação linear idenpotente.
(a) Mostre que V = N(T) ⊕ Im(T).
(b) Escreva a matriz da transformação T em termos de uma base B = (v1, . . . , vp, vp+1, . . . , vn) onde (v1, . . . , vp) é uma base de Im(T) e (vp+1, . . . , vn) é uma base de N(T).
(c) Verifique que a aplicação do exercício anterior é idenpotente.
(d) Mostre que a transformação linear:
F = I − T : V → V, F(v) = v − T(v)
também é idenpotente.
(e) Mostre que N(F) = Im(T) e Im(F) = N(T).

Preciso de ajuda, por favor!
Zubumafu67
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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