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Álgebra

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Mensagempor Claudin » Qua Abr 25, 2018 14:17

O número de dígitos do resultado da multiplicação 10^8 . 10^6 . 10^9 . 10^{12} ... 10^{30} é:

a)90
b)160
c)162
d)166
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Re: Álgebra

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 22:25

Claudin escreveu:O número de dígitos do resultado da multiplicação 10^8 . 10^6 . 10^9 . 10^{12} ... 10^{30} é:

a)90
b)160
c)162
d)166


\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^6 \cdot 10^9 \cdot 10^{12} \cdot \ \cdots \ \cdot 10^{30} =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot \left (10^6 \cdot 10^9 \cdot 10^{12} \cdot \ \cdots \ \cdot 10^{30} \right ) =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{6 + 9 + 12 + \cdots + 30} =}

Como podemos notar, os expoentes do segundo fator é uma soma de termos que formam uma P.A de razão 3 cujo primeiro termo é 6 e último termo 30. Para determinar o resultado dessa soma, far-se-á necessário encontrar a quantidade de termos \mathsf{n} e substituir os dados na fórmula abaixo:

\boxed{\mathsf{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}}}

Com efeito, teremos:

\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{6 + 9 + 12 + \cdots + 30} =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{162} =} \\\\ \mathsf{10^{170}}

Portanto, a quantidade de dígitos do produtório será \boxed{\boxed{\mathsf{171}}}!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Álgebra

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 22:29

A propósito, caso tenha havido algum erro de digitação no expoente do primeiro fator, e, presumo que o mesmo seja 3, a resposta será 166 (171 - 5); diferença entre os expoentes 3 e 8!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.