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Álgebra

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Mensagempor Claudin » Qua Abr 25, 2018 14:17

O número de dígitos do resultado da multiplicação 10^8 . 10^6 . 10^9 . 10^{12} ... 10^{30} é:

a)90
b)160
c)162
d)166
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Re: Álgebra

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 22:25

Claudin escreveu:O número de dígitos do resultado da multiplicação 10^8 . 10^6 . 10^9 . 10^{12} ... 10^{30} é:

a)90
b)160
c)162
d)166


\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^6 \cdot 10^9 \cdot 10^{12} \cdot \ \cdots \ \cdot 10^{30} =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot \left (10^6 \cdot 10^9 \cdot 10^{12} \cdot \ \cdots \ \cdot 10^{30} \right ) =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{6 + 9 + 12 + \cdots + 30} =}

Como podemos notar, os expoentes do segundo fator é uma soma de termos que formam uma P.A de razão 3 cujo primeiro termo é 6 e último termo 30. Para determinar o resultado dessa soma, far-se-á necessário encontrar a quantidade de termos \mathsf{n} e substituir os dados na fórmula abaixo:

\boxed{\mathsf{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}}}

Com efeito, teremos:

\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{6 + 9 + 12 + \cdots + 30} =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{162} =} \\\\ \mathsf{10^{170}}

Portanto, a quantidade de dígitos do produtório será \boxed{\boxed{\mathsf{171}}}!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Álgebra

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 22:29

A propósito, caso tenha havido algum erro de digitação no expoente do primeiro fator, e, presumo que o mesmo seja 3, a resposta será 166 (171 - 5); diferença entre os expoentes 3 e 8!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.